1.Facile
Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 139. On sait que l’écart-type de la population est 8. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
n = 80x̄ = 139σ = 890%
borne inférieure =
Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 75,5. On sait que l’écart-type de la population est 3. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
n = 49x̄ = 75,5σ = 390%
E =
3.Moyen
Un échantillon de 9 éléments a une moyenne de 55 et un écart-type s = 2,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
n = 9x̄ = 55s = 2,599%t(8) = 3,355
borne inférieure =
4.Moyen
On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 57 h, écart-type connu 3 h. Modèle 2 : 100 téléphones, moyenne 67,5 h, écart-type connu 13 h. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 50x̄₁ = 57 hσ₁ = 3 hn₂ = 100x̄₂ = 67,5 hσ₂ = 13 h99%
E = h
5.Difficile
L’écart-type de la population est 19. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 5 ?
σ = 19E = 590%
n =
6.Difficile
Les diamètres de 30 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 8 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 29, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 16,047 et 2,5 % au-dessus de 45,722.
n = 30s = 8 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
Corrigé
- 1. borne inférieure = 137,5
- 2. E = 0,705
- 3. borne inférieure = 52,2
- 4. E = 3,523 h
- 5. n = 40
- 6. σ = 10,75 µm
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