Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
19,14x̄26,8699%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 144 observations avec un écart-type de population connu, vaut [19,14, 26,86]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[19,14, 26,86]n = 14499%
σ =
2.Facile
n = 200, σ = 22L = ?Ux̄ = 50,5E95%

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 50,5. On sait que l’écart-type de la population est 22. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 200x̄ = 50,5σ = 2295%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 8, sd​ = 2,20LUd̄ = 10E = ?95%

On mesure la tension artérielle de 8 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 10 et un écart-type de 2,2. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 8d̄ = 10sd = 2,295%t(7) = 2,365
E = mmHg
4.Moyen
n = 6, s = 20LU = ?x̄ = 32,5E90%

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 32,5 et un écart-type s = 20. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 6x̄ = 32,5s = 2090%t(5) = 2,015
borne supérieure =
5.Difficile
σ = 21, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 21. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 21E = 295%
n =
6.Difficile
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

L’écart-type de la population est 26. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 26E = 290%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 17,98
  2. 2. borne inférieure = 47,45
  3. 3. E = 1,84 mmHg
  4. 4. borne supérieure = 48,95
  5. 5. n = 424
  6. 6. n = 458

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