Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
88,85x̄99,1599%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [88,85, 99,15]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[88,85, 99,15]n = 3699%
σ =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 64 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 19. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 64σ = 1990%
W =
3.Moyen
x̄E₁ = 11,895%, n = 64x̄E₂ = ?90%, n = 128

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 64 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 11,8. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % fondé sur 128 observations ?

95%n₁ = 64E₁ = 11,890%n₂ = 128
E₂ =
4.Moyen
n = 11, s = 8LU = ?x̄ = 89E95%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 89 et un écart-type s = 8. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 89s = 895%t(10) = 2,228
borne supérieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,8450LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 5 parcelles, rendement moyen 74,5 kg, écart-type 9 kg. Groupe de parcelles 2 : 17 parcelles, moyenne 78 kg, écart-type 5,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 74,5s₁ = 9n₂ = 17x̄₂ = 78s₂ = 5,599%t(20) = 2,845
borne supérieure = kg
6.Difficile
n = 25Lσ = ?s = 6,695%

Les diamètres de 25 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 6,6 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 24, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 12,401 et 2,5 % au-dessus de 39,364.

n = 25s = 6,6 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm

Corrigé

  1. 1. σ = 12
  2. 2. W = 7,814
  3. 3. E₂ = 7,003
  4. 4. borne supérieure = 94,37
  5. 5. borne supérieure = 5,7 kg
  6. 6. σ = 9,182 µm

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