Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 30 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 6,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 30σ = 6,590%
W =
2.Facile
LU = ?p̂ = 664/800E99%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 664 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 66499%
borne supérieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 119,5 h, écart-type connu 13 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 105,5 h, écart-type connu 9 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 119,5 hσ₁ = 13 hn₂ = 50x̄₂ = 105,5 hσ₂ = 9 h95%
borne supérieure = h
4.Moyen
n = 11, s = 4,5L = ?Ux̄ = 68E95%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 68 et un écart-type s = 4,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 68s = 4,595%t(10) = 2,228
borne inférieure =
5.Difficile
n = 20σ = ?Us = 2,895%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 2,8 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 2,8 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
6.Difficile
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

L’écart-type de la population est 31. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 31E = 190%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 3,904
  2. 2. borne supérieure = 0,8642
  3. 3. borne supérieure = 17,57 h
  4. 4. borne inférieure = 64,98
  5. 5. σ = 2,129 µm
  6. 6. n = 2601

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