Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 36 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 12. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 36σ = 1299%
W =
2.Facile
LUp̂ = 132/400E = ?99%

Dans un sondage auprès de 400 électeurs choisis au hasard, 132 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 400x = 13299%
E =
3.Moyen
n = 12, sd​ = 2,20L = ?Ud̄ = −3,4E95%

On mesure la tension artérielle de 12 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −3,4 et un écart-type de 2,2. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 12d̄ = −3,4sd = 2,295%t(11) = 2,201
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 15, s = 15,5L = ?Ux̄ = 67,5E95%

Un échantillon de 15 éléments a une moyenne de 67,5 et un écart-type s = 15,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 15x̄ = 67,5s = 15,595%t(14) = 2,145
borne inférieure =
5.Difficile
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

L’écart-type de la population est 5. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 5E = 1,590%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,0640LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 20 parcelles, rendement moyen 41 kg, écart-type 9 kg. Groupe de parcelles 2 : 6 parcelles, moyenne 43 kg, écart-type 2 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 20x̄₁ = 41s₁ = 9n₂ = 6x̄₂ = 43s₂ = 295%t(24) = 2,064
borne supérieure = kg

Corrigé

  1. 1. W = 10,3
  2. 2. E = 0,06056
  3. 3. borne inférieure = −4,798 mmHg
  4. 4. borne inférieure = 58,92
  5. 5. n = 31
  6. 6. borne supérieure = 5,743 kg

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