Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 16 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 2,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 16σ = 2,595%
W =
2.Facile
n = 80, σ = 29LU = ?x̄ = 25,5E99%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 25,5. On sait que l’écart-type de la population est 29. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 25,5σ = 2999%
borne supérieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 80 téléphones, moyenne 104 h, écart-type connu 16 h. Modèle 2 : 40 téléphones, moyenne 92 h, écart-type connu 7 h. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 104 hσ₁ = 16 hn₂ = 40x̄₂ = 92 hσ₂ = 7 h90%
E = h
4.Moyen
x̄E₁ = 2,590%, n = 100x̄E₂ = ?90%, n = 400

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 2,5. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 400 observations à la place ?

90%n₁ = 100E₁ = 2,5n₂ = 400
E₂ =
5.Difficile
p ≈ 0,6, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0599%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,6 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p ≈ 0,6E = 0,0599%
n =
6.Difficile
n = 25Lσ = ?s = 495%

Les diamètres de 25 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 24, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 12,401 et 2,5 % au-dessus de 39,364.

n = 25s = 4 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm

Corrigé

  1. 1. W = 2,45
  2. 2. borne supérieure = 33,85
  3. 3. E = 3,46 h
  4. 4. E₂ = 1,25
  5. 5. n = 638
  6. 6. σ = 5,565 µm

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