Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 288 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 57. On sait que l’écart-type de la population est 28. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 30 téléphones, moyenne 132 h, écart-type connu 3 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 144 h, écart-type connu 5 h. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 40 téléphones, moyenne 96 h, écart-type connu 12 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 81,5 h, écart-type connu 11 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

Les diamètres de 25 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 6,8 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 24, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 12,401 et 2,5 % au-dessus de 39,364.

Les diamètres de 21 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 7,4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 20, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 9,591 et 2,5 % au-dessus de 34,17.