Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 36 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 23. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 36σ = 2390%
W =
2.Facile
30,92x̄44,0890%

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, calculé à partir de 49 observations avec un écart-type de population connu, vaut [30,92, 44,08]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[30,92, 44,08]n = 4990%
σ =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 40 téléphones, moyenne 53,5 h, écart-type connu 13 h. Modèle 2 : 80 téléphones, moyenne 58,5 h, écart-type connu 6 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 53,5 hσ₁ = 13 hn₂ = 80x̄₂ = 58,5 hσ₂ = 6 h99%
borne supérieure = h
4.Moyen
n = 20, sd​ = 0,80LUd̄ = 3,4E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 20 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 3,4 et un écart-type de 0,8. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 20d̄ = 3,4sd = 0,890%t(19) = 1,729
E = mmHg
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 1,7530LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 12 parcelles, rendement moyen 72 kg, écart-type 10 kg. Groupe de parcelles 2 : 5 parcelles, moyenne 65,5 kg, écart-type 8 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 12x̄₁ = 72s₁ = 10n₂ = 5x̄₂ = 65,5s₂ = 890%t(15) = 1,753
borne supérieure = kg
6.Difficile
σ = 13, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

L’écart-type de la population est 13. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 13E = 0,599%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 12,61
  2. 2. σ = 28
  3. 3. borne supérieure = 0,5698 h
  4. 4. E = 0,3093 mmHg
  5. 5. borne supérieure = 15,37 kg
  6. 6. n = 4486

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