Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 64 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 4,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 64σ = 4,590%
W =
2.Facile
LUp̂ = 142/200E = ?95%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 142 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 14295%
E =
3.Moyen
n = 20, s = 8,5LUx̄ = 56E = ?99%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 56 et un écart-type s = 8,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 56s = 8,599%t(19) = 2,861
E =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 99,5 h, écart-type connu 8 h. Modèle 2 : 80 téléphones, moyenne 97,5 h, écart-type connu 15 h. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 99,5 hσ₁ = 8 hn₂ = 80x̄₂ = 97,5 hσ₂ = 15 h95%
E = h
5.Difficile
σ = 24, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

L’écart-type de la population est 24. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 24E = 399%
n =
6.Difficile
σ = 13, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

L’écart-type de la population est 13. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 13E = 2,590%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 1,851
  2. 2. E = 0,06289
  3. 3. E = 5,438
  4. 4. E = 3,965 h
  5. 5. n = 425
  6. 6. n = 74

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