Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
55,06x̄84,9499%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 25 observations avec un écart-type de population connu, vaut [55,06, 84,94]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[55,06, 84,94]n = 2599%
σ =
2.Facile
n = 50, σ = 5L = ?Ux̄ = 144E90%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 144. On sait que l’écart-type de la population est 5. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 144σ = 590%
borne inférieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 8,595%, n = 25x̄E₂ = ?95%, n = 100

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 8,5. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 100 observations à la place ?

95%n₁ = 25E₁ = 8,5n₂ = 100
E₂ =
4.Moyen
n = 7, s = 7L = ?Ux̄ = 69,5E95%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 69,5 et un écart-type s = 7. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 69,5s = 795%t(6) = 2,447
borne inférieure =
5.Difficile
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

L’écart-type de la population est 39. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 39E = 299%
n =
6.Difficile
σ = 16, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,599%

L’écart-type de la population est 16. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 16E = 2,599%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 29
  2. 2. borne inférieure = 142,8
  3. 3. E₂ = 4,25
  4. 4. borne inférieure = 63,03
  5. 5. n = 2524
  6. 6. n = 272

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