Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
L = ?Up̂ = 470/1000E95%

Dans un sondage auprès de 1000 électeurs choisis au hasard, 470 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 1000x = 47095%
borne inférieure =
2.Facile
122,06x̄127,9495%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [122,06, 127,94]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[122,06, 127,94]n = 3695%
σ =
3.Moyen
n = 12, s = 12,5L = ?Ux̄ = 19,5E90%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 19,5 et un écart-type s = 12,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 19,5s = 12,590%t(11) = 1,796
borne inférieure =
4.Moyen
n = 12, s = 15,5L = ?Ux̄ = 103,5E90%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 103,5 et un écart-type s = 15,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 103,5s = 15,590%t(11) = 1,796
borne inférieure =
5.Difficile
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

L’écart-type de la population est 12. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 12E = 290%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(10) = 2,2280LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 5 parcelles, rendement moyen 84 kg, écart-type 9 kg. Groupe de parcelles 2 : 7 parcelles, moyenne 76,5 kg, écart-type 7,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 84s₁ = 9n₂ = 7x̄₂ = 76,5s₂ = 7,595%t(10) = 2,228
borne supérieure = kg

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 0,4391
  2. 2. σ = 9
  3. 3. borne inférieure = 13,02
  4. 4. borne inférieure = 95,46
  5. 5. n = 98
  6. 6. borne supérieure = 18,11 kg

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