Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
LU = ?p̂ = 256/400E99%

Dans un sondage auprès de 400 électeurs choisis au hasard, 256 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 400x = 25699%
borne supérieure =
2.Facile
109,42x̄114,5899%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 144 observations avec un écart-type de population connu, vaut [109,42, 114,58]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[109,42, 114,58]n = 14499%
σ =
3.Moyen
n = 11, s = 7L = ?Ux̄ = 34E95%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 34 et un écart-type s = 7. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 34s = 795%t(10) = 2,228
borne inférieure =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 114 h, écart-type connu 4 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 103 h, écart-type connu 15 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 114 hσ₁ = 4 hn₂ = 60x̄₂ = 103 hσ₂ = 15 h99%
borne supérieure = h
5.Difficile
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

L’écart-type de la population est 12. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 12E = 2,595%
n =
6.Difficile
σ = 37, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

L’écart-type de la population est 37. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 37E = 299%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 0,7018
  2. 2. σ = 12,02
  3. 3. borne inférieure = 29,3
  4. 4. borne supérieure = 16,09 h
  5. 5. n = 89
  6. 6. n = 2272

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