Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 64 observations avec un écart-type de population connu, vaut [64,1, 73,9]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 121,5. On sait que l’écart-type de la population est 12. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 50,5 et un écart-type s = 14. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 30 téléphones, moyenne 77,5 h, écart-type connu 16 h. Modèle 2 : 80 téléphones, moyenne 75,5 h, écart-type connu 9 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

Les diamètres de 15 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 7,5 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 14, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 5,629 et 2,5 % au-dessus de 26,119.

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 11 parcelles, rendement moyen 45,5 kg, écart-type 2,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 6 parcelles, moyenne 43,5 kg, écart-type 10 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.