1.Facile
Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 170 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.
n = 200x = 17095%
borne inférieure =
Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Un laboratoire mesure une grandeur 50 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 22. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?
n = 50σ = 2295%
W =
3.Moyen
On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 80 téléphones, moyenne 59 h, écart-type connu 5 h. Modèle 2 : 40 téléphones, moyenne 45 h, écart-type connu 8 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 80x̄₁ = 59 hσ₁ = 5 hn₂ = 40x̄₂ = 45 hσ₂ = 8 h99%
borne inférieure = h
4.Moyen
Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 33 et un écart-type s = 2,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
n = 6x̄ = 33s = 2,590%t(5) = 2,015
borne inférieure =
5.Difficile
L’écart-type de la population est 15. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?
σ = 15E = 1,599%
n =
6.Difficile
Les diamètres de 25 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 24, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 12,401 et 2,5 % au-dessus de 39,364.
n = 25s = 4 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
Corrigé
- 1. borne inférieure = 0,8005
- 2. W = 12,2
- 3. borne inférieure = 10,44 h
- 4. borne inférieure = 30,94
- 5. n = 664
- 6. σ = 5,565 µm
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