Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LU = ?p̂ = 312/800E95%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 312 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 31295%
borne supérieure =
2.Facile
n = 50, σ = 17L = ?Ux̄ = 159,5E99%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 159,5. On sait que l’écart-type de la population est 17. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 159,5σ = 1799%
borne inférieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 43 h, écart-type connu 6 h. Modèle 2 : 80 téléphones, moyenne 41,5 h, écart-type connu 15 h. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 43 hσ₁ = 6 hn₂ = 80x̄₂ = 41,5 hσ₂ = 15 h99%
E = h
4.Moyen
n = 6, s = 17,5LU = ?x̄ = 14E95%

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 14 et un écart-type s = 17,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 6x̄ = 14s = 17,595%t(5) = 2,571
borne supérieure =
5.Difficile
σ = 21, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

L’écart-type de la population est 21. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 21E = 1,590%
n =
6.Difficile
σ = 28, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 28. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 28E = 295%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 0,4238
  2. 2. borne inférieure = 153,3
  3. 3. E = 4,588 h
  4. 4. borne supérieure = 32,37
  5. 5. n = 531
  6. 6. n = 753

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