Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 25, σ = 15L = ?Ux̄ = 165E90%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 165. On sait que l’écart-type de la population est 15. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 165σ = 1590%
borne inférieure =
2.Facile
n = 80, σ = 11LUx̄ = 94E = ?99%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 94. On sait que l’écart-type de la population est 11. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 94σ = 1199%
E =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 146,5 h, écart-type connu 11 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 139,5 h, écart-type connu 7 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 146,5 hσ₁ = 11 hn₂ = 60x̄₂ = 139,5 hσ₂ = 7 h95%
borne inférieure = h
4.Moyen
n = 10, sd​ = 1,40LU = ?d̄ = −7,3E99%

On mesure la tension artérielle de 10 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −7,3 et un écart-type de 1,4. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 10d̄ = −7,3sd = 1,499%t(9) = 3,25
borne supérieure = mmHg
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(12) = 3,0550LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 8 parcelles, rendement moyen 87 kg, écart-type 9,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 6 parcelles, moyenne 84 kg, écart-type 5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 8x̄₁ = 87s₁ = 9,5n₂ = 6x̄₂ = 84s₂ = 599%t(12) = 3,055
borne supérieure = kg
6.Difficile
n = 20σ = ?Us = 1,795%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 1,7 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 1,7 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 160,1
  2. 2. E = 3,168
  3. 3. borne inférieure = 3,474 h
  4. 4. borne supérieure = −5,861 mmHg
  5. 5. borne supérieure = 16,1 kg
  6. 6. σ = 1,293 µm

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