Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 49, σ = 18LU = ?x̄ = 32,5E99%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 32,5. On sait que l’écart-type de la population est 18. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 32,5σ = 1899%
borne supérieure =
2.Facile
L = ?Up̂ = 12/100E90%

Dans un sondage auprès de 100 électeurs choisis au hasard, 12 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 100x = 1290%
borne inférieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 10,695%, n = 25x̄E₂ = ?90%, n = 50

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 10,6. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % fondé sur 50 observations ?

95%n₁ = 25E₁ = 10,690%n₂ = 50
E₂ =
4.Moyen
n = 9, s = 2,5L = ?Ux̄ = 17,5E99%

Un échantillon de 9 éléments a une moyenne de 17,5 et un écart-type s = 2,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 9x̄ = 17,5s = 2,599%t(8) = 3,355
borne inférieure =
5.Difficile
p ≈ 0,8, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02590%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,8 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,025 ?

p ≈ 0,8E = 0,02590%
n =
6.Difficile
p ≈ 0,3, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0499%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,3 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,04 ?

p ≈ 0,3E = 0,0499%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 39,12
  2. 2. borne inférieure = 0,06654
  3. 3. E₂ = 6,291
  4. 4. borne inférieure = 14,7
  5. 5. n = 693
  6. 6. n = 871

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