Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 23LU = ?x̄ = 157,5E90%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 157,5. On sait que l’écart-type de la population est 23. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 157,5σ = 2390%
borne supérieure =
2.Facile
LUp̂ = 80/200E = ?90%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 80 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 8090%
E =
3.Moyen
n = 15, sd​ = 2,90LU = ?d̄ = −4,5E90%

On mesure la tension artérielle de 15 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −4,5 et un écart-type de 2,9. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 15d̄ = −4,5sd = 2,990%t(14) = 1,761
borne supérieure = mmHg
4.Moyen
n = 9, s = 18L = ?Ux̄ = 72E99%

Un échantillon de 9 éléments a une moyenne de 72 et un écart-type s = 18. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 9x̄ = 72s = 1899%t(8) = 3,355
borne inférieure =
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0499%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,04 ?

p = 0,5E = 0,0499%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(29) = 2,0450LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 19 parcelles, rendement moyen 52,5 kg, écart-type 8 kg. Groupe de parcelles 2 : 12 parcelles, moyenne 55,5 kg, écart-type 10 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 19x̄₁ = 52,5s₁ = 8n₂ = 12x̄₂ = 55,5s₂ = 1095%t(29) = 2,045
borne supérieure = kg

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 160,7
  2. 2. E = 0,05698
  3. 3. borne supérieure = −3,181 mmHg
  4. 4. borne inférieure = 51,87
  5. 5. n = 1037
  6. 6. borne supérieure = 3,645 kg

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