Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
21,31x̄41,6995%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 25 observations avec un écart-type de population connu, vaut [21,31, 41,69]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[21,31, 41,69]n = 2595%
σ =
2.Facile
LU = ?p̂ = 105/250E99%

Dans un sondage auprès de 250 électeurs choisis au hasard, 105 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 250x = 10599%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 11, s = 1,5LUx̄ = 104,5E = ?95%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 104,5 et un écart-type s = 1,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 104,5s = 1,595%t(10) = 2,228
E =
4.Moyen
n = 12, sd​ = 0,90L = ?Ud̄ = 5,3E90%

On mesure la tension artérielle de 12 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 5,3 et un écart-type de 0,9. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 12d̄ = 5,3sd = 0,990%t(11) = 1,796
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
σ = 11, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

L’écart-type de la population est 11. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 11E = 395%
n =
6.Difficile
σ = 3, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

L’écart-type de la population est 3. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 3E = 0,590%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 25,99
  2. 2. borne supérieure = 0,5004
  3. 3. E = 1,008
  4. 4. borne inférieure = 4,833 mmHg
  5. 5. n = 52
  6. 6. n = 98

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