Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
33,36x̄39,6495%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 25 observations avec un écart-type de population connu, vaut [33,36, 39,64]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[33,36, 39,64]n = 2595%
σ =
2.Facile
n = 144, σ = 14LUx̄ = 56E = ?95%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 56. On sait que l’écart-type de la population est 14. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 56σ = 1495%
E =
3.Moyen
n = 30, s = 2LUx̄ = 107E = ?95%

Un échantillon de 30 éléments a une moyenne de 107 et un écart-type s = 2. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 30x̄ = 107s = 295%t(29) = 2,045
E =
4.Moyen
n = 16, sd​ = 6,70LU = ?d̄ = 2,5E99%

On mesure la tension artérielle de 16 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 2,5 et un écart-type de 6,7. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 16d̄ = 2,5sd = 6,799%t(15) = 2,947
borne supérieure = mmHg
5.Difficile
σ = 22, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

L’écart-type de la population est 22. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 22E = 395%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 1,7530L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 8 parcelles, rendement moyen 53 kg, écart-type 1,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 9 parcelles, moyenne 44,5 kg, écart-type 6 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 8x̄₁ = 53s₁ = 1,5n₂ = 9x̄₂ = 44,5s₂ = 690%t(15) = 1,753
borne inférieure = kg

Corrigé

  1. 1. σ = 8,01
  2. 2. E = 2,287
  3. 3. E = 0,7467
  4. 4. borne supérieure = 7,436 mmHg
  5. 5. n = 207
  6. 6. borne inférieure = 4,667 kg

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