Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 121, σ = 20LU = ?x̄ = 35,5E99%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 35,5. On sait que l’écart-type de la population est 20. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 35,5σ = 2099%
borne supérieure =
2.Facile
n = 80, σ = 18L = ?Ux̄ = 164E95%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 164. On sait que l’écart-type de la population est 18. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 164σ = 1895%
borne inférieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 52 h, écart-type connu 14 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 41 h, écart-type connu 10 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 52 hσ₁ = 14 hn₂ = 50x̄₂ = 41 hσ₂ = 10 h99%
borne inférieure = h
4.Moyen
x̄E₁ = 7,399%, n = 100x̄E₂ = ?90%, n = 100

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 7,3. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % obtenu avec les mêmes données ?

99%n₁ = 100E₁ = 7,390%
E₂ =
5.Difficile
σ = 28, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 595%

L’écart-type de la population est 28. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 5 ?

σ = 28E = 595%
n =
6.Difficile
σ = 36, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

L’écart-type de la population est 36. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 36E = 0,590%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 40,18
  2. 2. borne inférieure = 160,1
  3. 3. borne inférieure = 4,732 h
  4. 4. E₂ = 4,662
  5. 5. n = 121
  6. 6. n = 14029

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