Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
L = ?Up̂ = 140/200E99%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 140 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 14099%
borne inférieure =
2.Facile
n = 40, σ = 4LUx̄ = 181E = ?90%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 181. On sait que l’écart-type de la population est 4. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 181σ = 490%
E =
3.Moyen
n = 20, sd​ = 6,70LU = ?d̄ = 2,1E90%

On mesure la tension artérielle de 20 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 2,1 et un écart-type de 6,7. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 20d̄ = 2,1sd = 6,790%t(19) = 1,729
borne supérieure = mmHg
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 68,5 h, écart-type connu 3 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 54,5 h, écart-type connu 18 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 68,5 hσ₁ = 3 hn₂ = 50x̄₂ = 54,5 hσ₂ = 18 h99%
borne supérieure = h
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(29) = 2,0450LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 26 parcelles, rendement moyen 20,5 kg, écart-type 10 kg. Groupe de parcelles 2 : 5 parcelles, moyenne 23 kg, écart-type 2 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 26x̄₁ = 20,5s₁ = 10n₂ = 5x̄₂ = 23s₂ = 295%t(29) = 2,045
E = kg
6.Difficile
p ≈ 0,3, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0390%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,3 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,03 ?

p ≈ 0,3E = 0,0390%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 0,6165
  2. 2. E = 1,04
  3. 3. borne supérieure = 4,69 mmHg
  4. 4. borne supérieure = 20,6 h
  5. 5. E = 9,302 kg
  6. 6. n = 632

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