Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUp̂ = 15/100E = ?95%

Dans un sondage auprès de 100 électeurs choisis au hasard, 15 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 100x = 1595%
E =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 36 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 2,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 36σ = 2,590%
W =
3.Moyen
n = 13, s = 19L = ?Ux̄ = 71,5E95%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 71,5 et un écart-type s = 19. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 71,5s = 1995%t(12) = 2,179
borne inférieure =
4.Moyen
n = 11, s = 3LU = ?x̄ = 13,5E99%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 13,5 et un écart-type s = 3. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 13,5s = 399%t(10) = 3,169
borne supérieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 2,9470LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 7 parcelles, rendement moyen 45 kg, écart-type 9 kg. Groupe de parcelles 2 : 10 parcelles, moyenne 49 kg, écart-type 7,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 45s₁ = 9n₂ = 10x̄₂ = 49s₂ = 7,599%t(15) = 2,947
E = kg
6.Difficile
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

L’écart-type de la population est 10. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 10E = 195%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 0,06999
  2. 2. W = 1,371
  3. 3. borne inférieure = 60,02
  4. 4. borne supérieure = 16,37
  5. 5. E = 11,81 kg
  6. 6. n = 385

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