Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 64, σ = 28L = ?Ux̄ = 103E90%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 103. On sait que l’écart-type de la population est 28. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 103σ = 2890%
borne inférieure =
2.Facile
n = 121, σ = 21LU = ?x̄ = 115E95%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 115. On sait que l’écart-type de la population est 21. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 115σ = 2195%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 12, s = 6,5LU = ?x̄ = 106E99%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 106 et un écart-type s = 6,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 106s = 6,599%t(11) = 3,106
borne supérieure =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 96,5 h, écart-type connu 4 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 98,5 h, écart-type connu 7 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 96,5 hσ₁ = 4 hn₂ = 50x̄₂ = 98,5 hσ₂ = 7 h95%
borne inférieure = h
5.Difficile
p ≈ 0,1, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0599%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,1 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p ≈ 0,1E = 0,0599%
n =
6.Difficile
σ = 21, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 495%

L’écart-type de la population est 21. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 21E = 495%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 97,24
  2. 2. borne supérieure = 118,7
  3. 3. borne supérieure = 111,8
  4. 4. borne inférieure = −4,235 h
  5. 5. n = 239
  6. 6. n = 106

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