Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUp̂ = 23/100E = ?90%

Dans un sondage auprès de 100 électeurs choisis au hasard, 23 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 100x = 2390%
E =
2.Facile
n = 40, σ = 26LUx̄ = 97,5E = ?90%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 97,5. On sait que l’écart-type de la population est 26. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 97,5σ = 2690%
E =
3.Moyen
x̄E₁ = 4,999%, n = 36x̄E₂ = ?95%, n = 36

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 36 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 4,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % obtenu avec les mêmes données ?

99%n₁ = 36E₁ = 4,995%
E₂ =
4.Moyen
n = 13, s = 7LUx̄ = 115E = ?99%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 115 et un écart-type s = 7. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 115s = 799%t(12) = 3,055
E =
5.Difficile
σ = 33, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

L’écart-type de la population est 33. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 33E = 1,599%
n =
6.Difficile
p ≈ 0,7, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0499%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,7 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,04 ?

p ≈ 0,7E = 0,0499%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 0,06923
  2. 2. E = 6,763
  3. 3. E₂ = 3,728
  4. 4. E = 5,931
  5. 5. n = 3212
  6. 6. n = 871

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