Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 40, σ = 17L = ?Ux̄ = 157,5E95%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 157,5. On sait que l’écart-type de la population est 17. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 157,5σ = 1795%
borne inférieure =
2.Facile
n = 36, σ = 16LUx̄ = 173,5E = ?99%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 173,5. On sait que l’écart-type de la population est 16. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 173,5σ = 1699%
E =
3.Moyen
x̄E₁ = 6,890%, n = 36x̄E₂ = ?90%, n = 72

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 36 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 6,8. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 72 observations à la place ?

90%n₁ = 36E₁ = 6,8n₂ = 72
E₂ =
4.Moyen
n = 8, sd​ = 0,90LUd̄ = −6,3E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 8 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −6,3 et un écart-type de 0,9. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 8d̄ = −6,3sd = 0,990%t(7) = 1,895
E = mmHg
5.Difficile
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 499%

L’écart-type de la population est 15. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 15E = 499%
n =
6.Difficile
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

L’écart-type de la population est 39. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 39E = 2,590%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 152,2
  2. 2. E = 6,869
  3. 3. E₂ = 4,808
  4. 4. E = 0,603 mmHg
  5. 5. n = 94
  6. 6. n = 659

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