Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 40, σ = 6LU = ?x̄ = 119,5E95%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 119,5. On sait que l’écart-type de la population est 6. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 119,5σ = 695%
borne supérieure =
2.Facile
n = 100, σ = 2LU = ?x̄ = 83E90%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 83. On sait que l’écart-type de la population est 2. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 83σ = 290%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 8, sd​ = 5,20LU = ?d̄ = 3E99%

On mesure la tension artérielle de 8 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 3 et un écart-type de 5,2. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 8d̄ = 3sd = 5,299%t(7) = 3,499
borne supérieure = mmHg
4.Moyen
x̄E₁ = 5,295%, n = 25x̄E₂ = ?99%, n = 25

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 5,2. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % obtenu avec les mêmes données ?

95%n₁ = 25E₁ = 5,299%
E₂ =
5.Difficile
σ = 16, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

L’écart-type de la population est 16. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 16E = 199%
n =
6.Difficile
p ≈ 0,4, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0199%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,4 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,01 ?

p ≈ 0,4E = 0,0199%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 121,4
  2. 2. borne supérieure = 83,33
  3. 3. borne supérieure = 9,433 mmHg
  4. 4. E₂ = 6,834
  5. 5. n = 1699
  6. 6. n = 15926

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