Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 80, σ = 18LU = ?x̄ = 56,5E90%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 56,5. On sait que l’écart-type de la population est 18. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 56,5σ = 1890%
borne supérieure =
2.Facile
n = 100, σ = 3LU = ?x̄ = 34E99%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 34. On sait que l’écart-type de la population est 3. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 34σ = 399%
borne supérieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 6,695%, n = 25x̄E₂ = ?99%, n = 25

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 6,6. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % obtenu avec les mêmes données ?

95%n₁ = 25E₁ = 6,699%
E₂ =
4.Moyen
n = 9, s = 14,5LUx̄ = 120E = ?90%

Un échantillon de 9 éléments a une moyenne de 120 et un écart-type s = 14,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 9x̄ = 120s = 14,590%t(8) = 1,86
E =
5.Difficile
σ = 32, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,595%

L’écart-type de la population est 32. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 32E = 1,595%
n =
6.Difficile
n = 30Lσ = ?s = 6,995%

Les diamètres de 30 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 6,9 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 29, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 16,047 et 2,5 % au-dessus de 45,722.

n = 30s = 6,9 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 59,81
  2. 2. borne supérieure = 34,77
  3. 3. E₂ = 8,674
  4. 4. E = 8,99
  5. 5. n = 1749
  6. 6. σ = 9,276 µm

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