Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 121, σ = 20LUx̄ = 65E = ?95%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 65. On sait que l’écart-type de la population est 20. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 65σ = 2095%
E =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 16 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 11,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 16σ = 11,595%
W =
3.Moyen
n = 20, s = 9,5LU = ?x̄ = 119,5E99%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 119,5 et un écart-type s = 9,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 119,5s = 9,599%t(19) = 2,861
borne supérieure =
4.Moyen
n = 20, s = 20LU = ?x̄ = 70,5E90%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 70,5 et un écart-type s = 20. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 70,5s = 2090%t(19) = 1,729
borne supérieure =
5.Difficile
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

L’écart-type de la population est 26. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 26E = 199%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(14) = 1,7610LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 9 parcelles, rendement moyen 11 kg, écart-type 4,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 7 parcelles, moyenne 21,5 kg, écart-type 6,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 11s₁ = 4,5n₂ = 7x̄₂ = 21,5s₂ = 6,590%t(14) = 1,761
borne supérieure = kg

Corrigé

  1. 1. E = 3,564
  2. 2. W = 11,27
  3. 3. borne supérieure = 125,6
  4. 4. borne supérieure = 78,23
  5. 5. n = 4486
  6. 6. borne supérieure = −5,665 kg

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