Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
93,36x̄100,6495%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 49 observations avec un écart-type de population connu, vaut [93,36, 100,64]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[93,36, 100,64]n = 4995%
σ =
2.Facile
LU = ?p̂ = 420/500E90%

Dans un sondage auprès de 500 électeurs choisis au hasard, 420 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 500x = 42090%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 6, sd​ = 5,90L = ?Ud̄ = 4,4E99%

On mesure la tension artérielle de 6 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 4,4 et un écart-type de 5,9. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 6d̄ = 4,4sd = 5,999%t(5) = 4,032
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 11, s = 13,5L = ?Ux̄ = 111E90%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 111 et un écart-type s = 13,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 111s = 13,590%t(10) = 1,812
borne inférieure =
5.Difficile
n = 15Lσ = ?s = 10,895%

Les diamètres de 15 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 10,8 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 14, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 5,629 et 2,5 % au-dessus de 26,119.

n = 15s = 10,8 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
6.Difficile
σ = 33, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

L’écart-type de la population est 33. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 33E = 0,590%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 13
  2. 2. borne supérieure = 0,867
  3. 3. borne inférieure = −5,312 mmHg
  4. 4. borne inférieure = 103,6
  5. 5. σ = 17,03 µm
  6. 6. n = 11788

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