Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 100, σ = 23LU = ?x̄ = 48E90%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 48. On sait que l’écart-type de la population est 23. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 48σ = 2390%
borne supérieure =
2.Facile
LU = ?p̂ = 60/500E90%

Dans un sondage auprès de 500 électeurs choisis au hasard, 60 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 500x = 6090%
borne supérieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 30 téléphones, moyenne 129 h, écart-type connu 9 h. Modèle 2 : 100 téléphones, moyenne 115,5 h, écart-type connu 5 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 129 hσ₁ = 9 hn₂ = 100x̄₂ = 115,5 hσ₂ = 5 h90%
borne supérieure = h
4.Moyen
n = 10, s = 3,5LU = ?x̄ = 110,5E99%

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 110,5 et un écart-type s = 3,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 10x̄ = 110,5s = 3,599%t(9) = 3,25
borne supérieure =
5.Difficile
n = 16σ = ?Us = 3,595%

Les diamètres de 16 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 3,5 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 15, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 6,262 et 2,5 % au-dessus de 27,488.

n = 16s = 3,5 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
6.Difficile
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

L’écart-type de la population est 15. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 15E = 1,599%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 51,78
  2. 2. borne supérieure = 0,1439
  3. 3. borne supérieure = 16,33 h
  4. 4. borne supérieure = 114,1
  5. 5. σ = 2,585 µm
  6. 6. n = 664

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