Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 40, σ = 28LUx̄ = 48E = ?95%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 48. On sait que l’écart-type de la population est 28. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 48σ = 2895%
E =
2.Facile
23,78x̄33,2299%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [23,78, 33,22]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[23,78, 33,22]n = 3699%
σ =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 133,5 h, écart-type connu 5 h. Modèle 2 : 100 téléphones, moyenne 140 h, écart-type connu 8 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 133,5 hσ₁ = 5 hn₂ = 100x̄₂ = 140 hσ₂ = 8 h99%
borne supérieure = h
4.Moyen
n = 16, s = 2,5L = ?Ux̄ = 101E99%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 101 et un écart-type s = 2,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 101s = 2,599%t(15) = 2,947
borne inférieure =
5.Difficile
p ≈ 0,15, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02595%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,15 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,025 ?

p ≈ 0,15E = 0,02595%
n =
6.Difficile
σ = 21, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

L’écart-type de la population est 21. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 21E = 390%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 8,677
  2. 2. σ = 10,99
  3. 3. borne supérieure = −3,75 h
  4. 4. borne inférieure = 99,16
  5. 5. n = 784
  6. 6. n = 133

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