Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
67,57x̄74,4395%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 144 observations avec un écart-type de population connu, vaut [67,57, 74,43]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[67,57, 74,43]n = 14495%
σ =
2.Facile
127,73x̄134,2795%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 81 observations avec un écart-type de population connu, vaut [127,73, 134,27]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[127,73, 134,27]n = 8195%
σ =
3.Moyen
n = 30, s = 1,5LU = ?x̄ = 51E99%

Un échantillon de 30 éléments a une moyenne de 51 et un écart-type s = 1,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 30x̄ = 51s = 1,599%t(29) = 2,756
borne supérieure =
4.Moyen
n = 15, sd​ = 2,40L = ?Ud̄ = 8E99%

On mesure la tension artérielle de 15 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 8 et un écart-type de 2,4. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 15d̄ = 8sd = 2,499%t(14) = 2,977
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
σ = 37, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,595%

L’écart-type de la population est 37. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 37E = 1,595%
n =
6.Difficile
n = 20σ = ?Us = 995%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 9 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 9 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm

Corrigé

  1. 1. σ = 21
  2. 2. σ = 15,02
  3. 3. borne supérieure = 51,75
  4. 4. borne inférieure = 6,155 mmHg
  5. 5. n = 2338
  6. 6. σ = 6,844 µm

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