Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
53,7x̄68,399%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [53,7, 68,3]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[53,7, 68,3]n = 3699%
σ =
2.Facile
n = 144, σ = 28L = ?Ux̄ = 94E95%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 94. On sait que l’écart-type de la population est 28. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 94σ = 2895%
borne inférieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 11,690%, n = 36x̄E₂ = ?95%, n = 72

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 36 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 11,6. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % fondé sur 72 observations ?

90%n₁ = 36E₁ = 11,695%n₂ = 72
E₂ =
4.Moyen
n = 20, s = 2L = ?Ux̄ = 79E95%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 79 et un écart-type s = 2. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 79s = 295%t(19) = 2,093
borne inférieure =
5.Difficile
σ = 30, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

L’écart-type de la population est 30. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 30E = 0,599%
n =
6.Difficile
n = 21σ = ?Us = 1195%

Les diamètres de 21 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 11 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 20, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 9,591 et 2,5 % au-dessus de 34,17.

n = 21s = 11 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm

Corrigé

  1. 1. σ = 17
  2. 2. borne inférieure = 89,43
  3. 3. E₂ = 9,773
  4. 4. borne inférieure = 78,06
  5. 5. n = 23889
  6. 6. σ = 8,416 µm

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