Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 50, σ = 24LU = ?x̄ = 129,5E95%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 129,5. On sait que l’écart-type de la population est 24. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 129,5σ = 2495%
borne supérieure =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 40 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 17,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 40σ = 17,590%
W =
3.Moyen
n = 7, s = 19,5LU = ?x̄ = 21,5E99%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 21,5 et un écart-type s = 19,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 21,5s = 19,599%t(6) = 3,707
borne supérieure =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 87 h, écart-type connu 8 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 92,5 h, écart-type connu 14 h. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 87 hσ₁ = 8 hn₂ = 60x̄₂ = 92,5 hσ₂ = 14 h99%
E = h
5.Difficile
σ = 24, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,595%

L’écart-type de la population est 24. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 24E = 1,595%
n =
6.Difficile
σ = 33, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

L’écart-type de la population est 33. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 33E = 390%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 136,2
  2. 2. W = 9,103
  3. 3. borne supérieure = 48,82
  4. 4. E = 5,092 h
  5. 5. n = 984
  6. 6. n = 328

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