Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LU = ?p̂ = 20/100E90%

Dans un sondage auprès de 100 électeurs choisis au hasard, 20 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 100x = 2090%
borne supérieure =
2.Facile
n = 121, σ = 30LU = ?x̄ = 135E90%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 135. On sait que l’écart-type de la population est 30. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 135σ = 3090%
borne supérieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 1,895%, n = 36x̄E₂ = ?95%, n = 144

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 36 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 1,8. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 144 observations à la place ?

95%n₁ = 36E₁ = 1,8n₂ = 144
E₂ =
4.Moyen
n = 15, s = 18,5LU = ?x̄ = 109,5E90%

Un échantillon de 15 éléments a une moyenne de 109,5 et un écart-type s = 18,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 15x̄ = 109,5s = 18,590%t(14) = 1,761
borne supérieure =
5.Difficile
σ = 11, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

L’écart-type de la population est 11. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 11E = 390%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(29) = 1,6990LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 20 parcelles, rendement moyen 63,5 kg, écart-type 5 kg. Groupe de parcelles 2 : 11 parcelles, moyenne 57 kg, écart-type 7,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 20x̄₁ = 63,5s₁ = 5n₂ = 11x̄₂ = 57s₂ = 7,590%t(29) = 1,699
E = kg

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 0,2658
  2. 2. borne supérieure = 139,5
  3. 3. E₂ = 0,9
  4. 4. borne supérieure = 117,9
  5. 5. n = 37
  6. 6. E = 3,815 kg

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