Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
LU = ?p̂ = 67/100E99%

Dans un sondage auprès de 100 électeurs choisis au hasard, 67 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 100x = 6799%
borne supérieure =
2.Facile
150,51x̄161,4995%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 25 observations avec un écart-type de population connu, vaut [150,51, 161,49]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[150,51, 161,49]n = 2595%
σ =
3.Moyen
n = 12, s = 10LUx̄ = 117,5E = ?99%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 117,5 et un écart-type s = 10. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 117,5s = 1099%t(11) = 3,106
E =
4.Moyen
n = 6, s = 17,5LUx̄ = 21E = ?99%

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 21 et un écart-type s = 17,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 6x̄ = 21s = 17,599%t(5) = 4,032
E =
5.Difficile
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

L’écart-type de la population est 39. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 39E = 399%
n =
6.Difficile
n = 11σ = ?Us = 10,595%

Les diamètres de 11 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 10,5 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 10, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 3,247 et 2,5 % au-dessus de 20,483.

n = 11s = 10,5 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 0,7911
  2. 2. σ = 14,01
  3. 3. E = 8,966
  4. 4. E = 28,81
  5. 5. n = 1122
  6. 6. σ = 7,337 µm

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