Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 80, σ = 6LU = ?x̄ = 84E99%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 84. On sait que l’écart-type de la population est 6. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 84σ = 699%
borne supérieure =
2.Facile
LUp̂ = 192/800E = ?90%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 192 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 19290%
E =
3.Moyen
x̄E₁ = 9,490%, n = 64x̄E₂ = ?99%, n = 64

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 64 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 9,4. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % obtenu avec les mêmes données ?

90%n₁ = 64E₁ = 9,499%
E₂ =
4.Moyen
n = 7, sd​ = 3,20L = ?Ud̄ = −9,8E90%

On mesure la tension artérielle de 7 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −9,8 et un écart-type de 3,2. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 7d̄ = −9,8sd = 3,290%t(6) = 1,943
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
σ = 18, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 499%

L’écart-type de la population est 18. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 18E = 499%
n =
6.Difficile
σ = 21, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

L’écart-type de la population est 21. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 21E = 1,590%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 85,73
  2. 2. E = 0,02484
  3. 3. E₂ = 14,72
  4. 4. borne inférieure = −12,15 mmHg
  5. 5. n = 135
  6. 6. n = 531

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