Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
L = ?Up̂ = 750/1000E99%

Dans un sondage auprès de 1000 électeurs choisis au hasard, 750 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 1000x = 75099%
borne inférieure =
2.Facile
n = 49, σ = 6L = ?Ux̄ = 20,5E99%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 20,5. On sait que l’écart-type de la population est 6. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 20,5σ = 699%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 10, s = 3LU = ?x̄ = 110,5E95%

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 110,5 et un écart-type s = 3. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 10x̄ = 110,5s = 395%t(9) = 2,262
borne supérieure =
4.Moyen
n = 6, s = 5LUx̄ = 80E = ?95%

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 80 et un écart-type s = 5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 6x̄ = 80s = 595%t(5) = 2,571
E =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,8450LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 10 parcelles, rendement moyen 77,5 kg, écart-type 5,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 12 parcelles, moyenne 75 kg, écart-type 4 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 10x̄₁ = 77,5s₁ = 5,5n₂ = 12x̄₂ = 75s₂ = 499%t(20) = 2,845
borne supérieure = kg
6.Difficile
σ = 29, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

L’écart-type de la population est 29. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 29E = 0,599%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 0,7147
  2. 2. borne inférieure = 18,29
  3. 3. borne supérieure = 112,6
  4. 4. E = 5,248
  5. 5. borne supérieure = 8,267 kg
  6. 6. n = 22323

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