Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 121, σ = 25LUx̄ = 129E = ?90%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 129. On sait que l’écart-type de la population est 25. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 129σ = 2590%
E =
2.Facile
n = 200, σ = 23L = ?Ux̄ = 138E99%

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 138. On sait que l’écart-type de la population est 23. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 200x̄ = 138σ = 2399%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 25, s = 1LU = ?x̄ = 76,5E99%

Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 76,5 et un écart-type s = 1. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 76,5s = 199%t(24) = 2,797
borne supérieure =
4.Moyen
n = 7, s = 10,5LU = ?x̄ = 98E90%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 98 et un écart-type s = 10,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 98s = 10,590%t(6) = 1,943
borne supérieure =
5.Difficile
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

L’écart-type de la population est 39. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 39E = 2,590%
n =
6.Difficile
n = 11Lσ = ?s = 11,595%

Les diamètres de 11 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 11,5 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 10, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 3,247 et 2,5 % au-dessus de 20,483.

n = 11s = 11,5 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm

Corrigé

  1. 1. E = 3,739
  2. 2. borne inférieure = 133,8
  3. 3. borne supérieure = 77,06
  4. 4. borne supérieure = 105,7
  5. 5. n = 659
  6. 6. σ = 20,18 µm

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