Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUp̂ = 660/1000E = ?95%

Dans un sondage auprès de 1000 électeurs choisis au hasard, 660 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 1000x = 66095%
E =
2.Facile
191,32x̄203,6899%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 25 observations avec un écart-type de population connu, vaut [191,32, 203,68]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[191,32, 203,68]n = 2599%
σ =
3.Moyen
n = 13, sd​ = 50LUd̄ = 5,7E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 13 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 5,7 et un écart-type de 5. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 13d̄ = 5,7sd = 590%t(12) = 1,782
E = mmHg
4.Moyen
n = 20, s = 10L = ?Ux̄ = 118E99%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 118 et un écart-type s = 10. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 118s = 1099%t(19) = 2,861
borne inférieure =
5.Difficile
σ = 6, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 6. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 6E = 295%
n =
6.Difficile
σ = 18, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 490%

L’écart-type de la population est 18. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 18E = 490%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 0,02936
  2. 2. σ = 12
  3. 3. E = 2,471 mmHg
  4. 4. borne inférieure = 111,6
  5. 5. n = 35
  6. 6. n = 55

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