Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LU = ?p̂ = 210/500E99%

Dans un sondage auprès de 500 électeurs choisis au hasard, 210 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 500x = 21099%
borne supérieure =
2.Facile
n = 49, σ = 4LU = ?x̄ = 69,5E95%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 69,5. On sait que l’écart-type de la population est 4. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 69,5σ = 495%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 20, s = 13,5LU = ?x̄ = 73,5E90%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 73,5 et un écart-type s = 13,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 73,5s = 13,590%t(19) = 1,729
borne supérieure =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 56,5 h, écart-type connu 12 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 58,5 h, écart-type connu 8 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 56,5 hσ₁ = 12 hn₂ = 60x̄₂ = 58,5 hσ₂ = 8 h99%
borne supérieure = h
5.Difficile
σ = 40, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 40. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 40E = 295%
n =
6.Difficile
σ = 21, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 595%

L’écart-type de la population est 21. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 5 ?

σ = 21E = 595%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 0,4769
  2. 2. borne supérieure = 70,62
  3. 3. borne supérieure = 78,72
  4. 4. borne supérieure = 3,118 h
  5. 5. n = 1537
  6. 6. n = 68

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