Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 121, σ = 15LUx̄ = 196E = ?95%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 196. On sait que l’écart-type de la population est 15. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 196σ = 1595%
E =
2.Facile
n = 121, σ = 18L = ?Ux̄ = 78,5E90%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 78,5. On sait que l’écart-type de la population est 18. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 78,5σ = 1890%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 30, s = 8,5L = ?Ux̄ = 67E90%

Un échantillon de 30 éléments a une moyenne de 67 et un écart-type s = 8,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 30x̄ = 67s = 8,590%t(29) = 1,699
borne inférieure =
4.Moyen
n = 25, s = 2,5LUx̄ = 16,5E = ?99%

Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 16,5 et un écart-type s = 2,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 16,5s = 2,599%t(24) = 2,797
E =
5.Difficile
p ≈ 0,3, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0395%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,3 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,03 ?

p ≈ 0,3E = 0,0395%
n =
6.Difficile
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

L’écart-type de la population est 5. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 5E = 199%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 2,673
  2. 2. borne inférieure = 75,81
  3. 3. borne inférieure = 64,36
  4. 4. E = 1,399
  5. 5. n = 897
  6. 6. n = 166

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