Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 100, σ = 16LU = ?x̄ = 158E95%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 158. On sait que l’écart-type de la population est 16. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 158σ = 1695%
borne supérieure =
2.Facile
LUp̂ = 670/1000E = ?90%

Dans un sondage auprès de 1000 électeurs choisis au hasard, 670 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 1000x = 67090%
E =
3.Moyen
n = 16, s = 4,5LU = ?x̄ = 117,5E99%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 117,5 et un écart-type s = 4,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 117,5s = 4,599%t(15) = 2,947
borne supérieure =
4.Moyen
n = 8, sd​ = 0,90L = ?Ud̄ = 2,5E95%

On mesure la tension artérielle de 8 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 2,5 et un écart-type de 0,9. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 8d̄ = 2,5sd = 0,995%t(7) = 2,365
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 25. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 25E = 295%
n =
6.Difficile
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

L’écart-type de la population est 15. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 15E = 2,595%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 161,1
  2. 2. E = 0,02446
  3. 3. borne supérieure = 120,8
  4. 4. borne inférieure = 1,747 mmHg
  5. 5. n = 601
  6. 6. n = 139

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