Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
32,2x̄37,890%

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, calculé à partir de 100 observations avec un écart-type de population connu, vaut [32,2, 37,8]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[32,2, 37,8]n = 10090%
σ =
2.Facile
n = 36, σ = 14LU = ?x̄ = 66,5E90%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 66,5. On sait que l’écart-type de la population est 14. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 66,5σ = 1490%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 21, s = 5LU = ?x̄ = 44,5E90%

Un échantillon de 21 éléments a une moyenne de 44,5 et un écart-type s = 5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 21x̄ = 44,5s = 590%t(20) = 1,725
borne supérieure =
4.Moyen
x̄E₁ = 9,890%, n = 50x̄E₂ = ?95%, n = 100

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 50 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 9,8. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % fondé sur 100 observations ?

90%n₁ = 50E₁ = 9,895%n₂ = 100
E₂ =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 2,9470LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 10 parcelles, rendement moyen 25,5 kg, écart-type 7 kg. Groupe de parcelles 2 : 7 parcelles, moyenne 27,5 kg, écart-type 5,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 10x̄₁ = 25,5s₁ = 7n₂ = 7x̄₂ = 27,5s₂ = 5,599%t(15) = 2,947
borne supérieure = kg
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,0640L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 20 parcelles, rendement moyen 27,5 kg, écart-type 3,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 6 parcelles, moyenne 20 kg, écart-type 6,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 20x̄₁ = 27,5s₁ = 3,5n₂ = 6x̄₂ = 20s₂ = 6,595%t(24) = 2,064
borne inférieure = kg

Corrigé

  1. 1. σ = 17,02
  2. 2. borne supérieure = 70,34
  3. 3. borne supérieure = 46,38
  4. 4. E₂ = 8,257
  5. 5. borne supérieure = 7,356 kg
  6. 6. borne inférieure = 3,368 kg

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