Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 25, σ = 25LU = ?x̄ = 163,5E90%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 163,5. On sait que l’écart-type de la population est 25. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 163,5σ = 2590%
borne supérieure =
2.Facile
n = 49, σ = 2LU = ?x̄ = 180E95%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 180. On sait que l’écart-type de la population est 2. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 180σ = 295%
borne supérieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 9,990%, n = 50x̄E₂ = ?95%, n = 50

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 50 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 9,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % obtenu avec les mêmes données ?

90%n₁ = 50E₁ = 9,995%
E₂ =
4.Moyen
n = 25, s = 5,5L = ?Ux̄ = 118E99%

Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 118 et un écart-type s = 5,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 118s = 5,599%t(24) = 2,797
borne inférieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,0640LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 9 parcelles, rendement moyen 66 kg, écart-type 9 kg. Groupe de parcelles 2 : 17 parcelles, moyenne 68,5 kg, écart-type 1 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 66s₁ = 9n₂ = 17x̄₂ = 68,5s₂ = 195%t(24) = 2,064
borne supérieure = kg
6.Difficile
n = 11σ = ?Us = 6,395%

Les diamètres de 11 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 6,3 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 10, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 3,247 et 2,5 % au-dessus de 20,483.

n = 11s = 6,3 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 171,7
  2. 2. borne supérieure = 180,6
  3. 3. E₂ = 11,8
  4. 4. borne inférieure = 114,9
  5. 5. borne supérieure = 1,975 kg
  6. 6. σ = 4,402 µm

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