Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUp̂ = 148/250E = ?90%

Dans un sondage auprès de 250 électeurs choisis au hasard, 148 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 250x = 14890%
E =
2.Facile
n = 50, σ = 18L = ?Ux̄ = 119E90%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 119. On sait que l’écart-type de la population est 18. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 119σ = 1890%
borne inférieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 4,299%, n = 100x̄E₂ = ?90%, n = 100

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 4,2. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % obtenu avec les mêmes données ?

99%n₁ = 100E₁ = 4,290%
E₂ =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 40 téléphones, moyenne 69 h, écart-type connu 9 h. Modèle 2 : 40 téléphones, moyenne 71 h, écart-type connu 14 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 69 hσ₁ = 9 hn₂ = 40x̄₂ = 71 hσ₂ = 14 h90%
borne supérieure = h
5.Difficile
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

L’écart-type de la population est 25. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 25E = 1,599%
n =
6.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0495%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,04 ?

p = 0,5E = 0,0495%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 0,05113
  2. 2. borne inférieure = 114,8
  3. 3. E₂ = 2,682
  4. 4. borne supérieure = 2,329 h
  5. 5. n = 1844
  6. 6. n = 601

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