Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
154,42x̄159,5899%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [154,42, 159,58]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[154,42, 159,58]n = 3699%
σ =
2.Facile
n = 121, σ = 22LU = ?x̄ = 142E95%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 142. On sait que l’écart-type de la population est 22. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 142σ = 2295%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 9, sd​ = 5,20LUd̄ = 3,7E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 9 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 3,7 et un écart-type de 5,2. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 9d̄ = 3,7sd = 5,290%t(8) = 1,86
E = mmHg
4.Moyen
n = 7, sd​ = 4,20L = ?Ud̄ = 3,8E95%

On mesure la tension artérielle de 7 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 3,8 et un écart-type de 4,2. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 7d̄ = 3,8sd = 4,295%t(6) = 2,447
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(14) = 1,7610LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 9 parcelles, rendement moyen 77,5 kg, écart-type 8,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 7 parcelles, moyenne 87,5 kg, écart-type 2 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 77,5s₁ = 8,5n₂ = 7x̄₂ = 87,5s₂ = 290%t(14) = 1,761
E = kg
6.Difficile
σ = 28, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

L’écart-type de la population est 28. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 28E = 395%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 6,009
  2. 2. borne supérieure = 145,9
  3. 3. E = 3,224 mmHg
  4. 4. borne inférieure = −0,08449 mmHg
  5. 5. E = 5,819 kg
  6. 6. n = 335

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