Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 49, σ = 5LUx̄ = 172E = ?90%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 172. On sait que l’écart-type de la population est 5. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 172σ = 590%
E =
2.Facile
n = 49, σ = 28L = ?Ux̄ = 86E90%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 86. On sait que l’écart-type de la population est 28. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 86σ = 2890%
borne inférieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 40 téléphones, moyenne 41,5 h, écart-type connu 9 h. Modèle 2 : 80 téléphones, moyenne 50 h, écart-type connu 20 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 41,5 hσ₁ = 9 hn₂ = 80x̄₂ = 50 hσ₂ = 20 h95%
borne inférieure = h
4.Moyen
x̄E₁ = 5,990%, n = 36x̄E₂ = ?95%, n = 144

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 36 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 5,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % fondé sur 144 observations ?

90%n₁ = 36E₁ = 5,995%n₂ = 144
E₂ =
5.Difficile
σ = 28, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 495%

L’écart-type de la population est 28. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 28E = 495%
n =
6.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0195%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,01 ?

p = 0,5E = 0,0195%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 1,175
  2. 2. borne inférieure = 79,42
  3. 3. borne inférieure = −13,69 h
  4. 4. E₂ = 3,515
  5. 5. n = 189
  6. 6. n = 9604

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