Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 36, σ = 22LU = ?x̄ = 155,5E99%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 155,5. On sait que l’écart-type de la population est 22. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 155,5σ = 2299%
borne supérieure =
2.Facile
n = 40, σ = 30LU = ?x̄ = 46,5E99%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 46,5. On sait que l’écart-type de la population est 30. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 46,5σ = 3099%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 10, s = 19LUx̄ = 60,5E = ?99%

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 60,5 et un écart-type s = 19. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 10x̄ = 60,5s = 1999%t(9) = 3,25
E =
4.Moyen
n = 9, sd​ = 7,20LU = ?d̄ = −8,8E99%

On mesure la tension artérielle de 9 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −8,8 et un écart-type de 7,2. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 9d̄ = −8,8sd = 7,299%t(8) = 3,355
borne supérieure = mmHg
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(10) = 1,8120LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 93,5 kg, écart-type 3,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 6 parcelles, moyenne 99 kg, écart-type 3,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 93,5s₁ = 3,5n₂ = 6x̄₂ = 99s₂ = 3,590%t(10) = 1,812
E = kg
6.Difficile
σ = 19, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 499%

L’écart-type de la population est 19. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 19E = 499%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 164,9
  2. 2. borne supérieure = 58,72
  3. 3. E = 19,53
  4. 4. borne supérieure = −0,748 mmHg
  5. 5. E = 3,662 kg
  6. 6. n = 150

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